Para lograrlo vamos a utilizar el disparador keyup y jquery y haremos un selector por clase, en este caso la llamaremos positive, así podemos reutilizarlo en las cajas de texto que deseemos, código a continuación:
Código HTML
<input value="" class="positive" min="1" type="number" step="1" name="cajita" id="cajita" /> <input value="" class="positive" min="1" type="number" step="1" name="cajita2" id="cajita2" />
Código Javascript
$(".positive").keyup(function () { var valor = $(this).prop("value"); //evaluamos si es negativo, y ponemos 1 por defecto if (valor < 0) $(this).prop("value", "1"); })