Para obtener la diferencia en minutos de dos fechas haremos uso de Carbon una extensión de DateTime que viene incluida en Laravel la cual tiene muchísimas funcionalidades interesantes.
A continuación un ejemplo:
//convertimos la fecha 1 a objeto Carbon
$carbon1 = new \Carbon\Carbon("2018-01-01 00:00:00");
//convertimos la fecha 2 a objeto Carbon
$carbon2 = new \Carbon\Carbon("2018-02-02 00:00:00");
//de esta manera sacamos la diferencia en minutos
$minutesDiff=$carbon1->diffInMinutes($carbon2);