Para eliminar un carácter que aparece al inicio o al final de una cadena en C# existen dos métodos en la clase string útiles, su nombre son TrimStart y TrimEnd, estos nos permiten eliminar en este caso el 0 de una cadena al inicio, es decir dejar 00012121 como 12121 o viceversa dejar 121210000 como 12121, y se hace de la siguiente forma:
//Eliminamos los ceros del inicio string cadena="00012121"; cadena=cadena.TrimStart(new Char[] { '0' }); //resultado: 12121 //Eliminamos los ceros del final string cadena="121210000"; cadena=cadena.TrimEnd(new Char[] { '0' }); //resultado: 12121
Si deseas eliminar otro carácter remplaza el 0 por el que necesites.